【題目】如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側棱
底面
， 
， 
是
的中點.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在被
上是否存在點
，使
平面
？證明你的結論.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）建立空間直角坐標系，分別求出兩個平面的法向量，利用向量的有關運算計算出兩個向量的夾角，進而得到二面角平面角的余弦值；（2）假設存在點
，則直線
所在的向量與平面
的法向量平行，根據這個條件可得到一個方程，再根據有關知識判斷方程的解的情況.
試題解析：以
為坐標原點，分別以
， 
， 
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，
則
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
.
（1）設
是平面
的一個法向量，
則由
，得
；取
，則
，
又
是平面
的一個法向量.設二面角
的平面角為
，
，二面角
為鈍角，余弦值為
.
（2）
， 
， 
， 
.
假設棱
上存在點
，使
平面
，設
，（ 
），
則
， 
，
由
得
， 
，此時
，
即在棱
上存在點
， 
，使得
平面
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝elnx，g(x)＝
f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)
(1)求函數g(x)的極大值；
(2)求證：1＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)(n∈N*)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），將
的圖象向左平移
個單位長度后得到
的圖象，且
在區間
內的最大值為
.
（1）求實數
的值；
（2）在
中，內角
， 
， 
的對邊分別是
， 
， 
，若
，且
，求
的周長
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費支出
與銷售額
（單位：萬元）之間有如下對應數據：
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（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為
萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過
的概率.(參考數據： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫下面的
列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業接到生產3000臺某產品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2,2,1（單位：件）.已知每個工人每天可生產A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產B部件的人數與生產A部件的人數成正比，比例系數為k（k為正整數）.
（1）設生產A部件的人數為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案.
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