Question

【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為元，經過市場調研發現，這種商品在未來天內的日銷售量（件）與時間（天）的關系如下表所示.

時間/天	1	3	6	10	36	……
日銷售量 /件	94	90	84	76	24	……

未來40天內，前20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數關系式為 ，且為整數），后20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數關系式為，且為整數）.

（Ⅰ）認真分析表格中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據（件）與 （天）的關系式；

（Ⅱ）試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（Ⅲ）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發現，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第14天時的銷售利潤最大，最大578元；（3）.

【解析】試題分析：（1）通過觀察表格可知m與t是一次函數關系，設函數關系式為m=kt+b，代入計算即得結論；
（2）通過設日銷售利潤為W元，分1≤t≤20、21≤t≤40兩種情況討論，利用“銷售利潤=銷售收入-成本”分別計算出前20天、后20天中的最大日獲利潤，比較即得結論；
（3）通過寫出扣除捐贈后每天的日銷售利潤，結合W隨t的增大而增大可知函數W的圖象的對稱軸t=14+2a>19.5，進而計算可得結論．

試題解析：

（1）.

（2）設日銷售利潤為元，當時，

所以當時， 有最大值578元。

當時，

因當時， 隨增大而減小，故當時， 有最大值513

綜上所述，第14天時的銷售利潤最大，最大578元.

（3）

對稱軸為，

，且為整數， 隨的增大而增大，

，故