【題目】已知雙曲線x2－
＝1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設(shè)過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當(dāng)線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．
【答案】（1）
＝1（2）－
（3）x2＋y2＋2x－18y－8＝0
【解析】(1)∵雙曲線焦點為(±2,0)，設(shè)橢圓方程為
＝1(a＞b＞0)．
則
∴a2＝16，b2＝12.故橢圓方程為＝1.
(2)由已知，A(－4,0)，B(4,0)，F(2,0)，直線l的方程為x＝8.
設(shè)N(8，t)(t＞0)．∵AM＝MN，∴M
.
由點M在橢圓上，得t＝6.
故所求的點M的坐標(biāo)為M(2,3)．
所以
＝(－6，－3)，
＝(2，－3)，
·
＝－12＋9＝－3.
cos∠AMB＝
＝
＝－.
(3)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將A、F、N三點坐標(biāo)代入，得
得
圓的方程為x2＋y2＋2x－
y－8＝0，令x＝0，得y2－
y－8＝0.
設(shè)P(0，y1)，Q(0，y2)，則y1,2＝
.
由線段PQ的中點為(0,9)，得y1＋y2＝18，t＋
＝18，
此時，所求圓的方程為x2＋y2＋2x－18y－8＝0
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某人在微信群中發(fā)了一個8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，定長為3的線段
兩端點
、
分別在
軸，
軸上滑動，
在線段上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)點
是軌跡上一點，從原點
向圓
作兩條切線分別與軌跡交于點
，
，直線
，
的斜率分別記為
，
.
①求證：
；
②求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為
和
（萬元），事先根據(jù)相關(guān)資料得出它們與投入資金
（萬元）的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示：其中已知甲的利潤模型為
，乙的利潤模型為
．（
為參數(shù)，且
）.
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（1）請根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金（萬元）的函數(shù)模型
（2）今將
萬資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于
萬元．設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金
（萬元），并設(shè)總利潤為
（萬元），如何分配投入資金，才能使總利潤最大？并求出最大總利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的奇偶性；
（2）當(dāng)
時，求在
的值域；
（3）若對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最
小值為
，離心率為
。
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線
交
于
、
兩點，試問：在
軸上是否存在一個定點
，使
為定值？若存在，求出這個定點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，若存在區(qū)間
，使得
稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
（1）請直接寫出函數(shù)
的所有的“和諧區(qū)間”；
（2）若
為函數(shù)
的一個“和諧區(qū)間”，求
的值；
（3）求函數(shù)
的所有的“和諧區(qū)間”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-x2+4x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象（不用列表）；
（3）討論直線y=m（m∈R）與y=f（x）的圖象的交點個數(shù)．
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