Question

【題目】如圖，已知直四棱柱，底面底面為平行四邊形，，且三條棱的長組成公比為的等比數列，

（1）求異面直線與所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）不妨設，由，，三條棱的長組成公比為的等比數列，可得，．在中，利用余弦定理可得：．利用勾股定理的逆定理可得．由底面，可得，可得平面，即可得出異面直線與所成角;（2）由（1）可得：平面．在中，經過點作，垂足為，連接，可得．即為二面角的平面角．利用直角三角形的邊角關系即可得出．

（1）不妨設，，，三條棱的長組成公比為的等比數列，，．

在中，，解得．，．

．

底面，平面，，

又，

平面，

，

異面直線與所成角為．

（2）由（1）可得：平面．

在中，經過點作，垂足為，連接，則．

即為二面角的平面角．

在中，．

在中，．

．