【題目】已知正三棱錐
，點
、
、
、
都在半徑為
的球面上，若
、
、
兩兩相互垂直，則球心到截面
的距離為__________．
【答案】
【解析】
先利用正三棱錐的特點，將球的內接三棱錐問題轉化為球的內接正方體問題，從而將所求距離轉化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現此計算
∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，
∴此正三棱錐的外接球即為以PA，PB，PC為三條棱的正方體的外接球，
∵球的半徑為
，
∴正方體的邊長為2，即PA＝PB＝PC＝2
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V
S△ABC×hS△PAB×PC
2×2×2
△ABC為邊長為2
的正三角形，S△ABC
（2）2
∴h
∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為
，
故答案為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下.
（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘。現從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調研，求甲商家被抽到的概率；
（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；
（3）如果以“平均送達時間”的平均數作為決策依據，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的公差d大于0，前n項的和為
．已知
＝18，
，
，
成等比數列．
（1）求的通項公式；
（2）若對任意的
，都有k(＋18)≥
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
()．若s，t
，s＞t＞1，且
，求s，t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（ ）
A.
；
方程
的曲線是橢圓
B.
；對
不等式
恒成立
C.設
是首項為正數的等比數列，
公比小于0；對任意的正整數n，
D.已知空間向量
，
，
；向量a與b的夾角是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和
，
是常數且
.
（1）證明：是等差數列；
（2）證明：以
為坐標的點
落在同一直線上，并求直線方程；
（3）設
，
是以
為圓心，
為半徑的圓
，求使得點
都落在圓外時，的取值范圍.
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