Question

【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意能夠求出弦的中垂面，那么中垂面一定經過球心，設出球心O位置，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，在三角形ABM中求球的半徑，需要用到四點共圓的性質解題．

解：取SC中點M，連接AM、MB，

因為△SAC是等邊三角形，且SB＝BC，
∴AM⊥SC，MB⊥SC，
∴SC⊥平面AMB，

∴球心O在平面AMB上，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，

所以＝，
取AB中點N，連接ON，∴ON⊥AB，
∴四點共圓，AO為這四點共圓的直徑，也是三棱錐SABC外接球的半徑，連接，

在△ABM中：，

，

∴∠MAB＝90°，

∴在直角三角形中，

由勾股定理，得＝，
∴三棱錐SABC外接球的半徑長為AO==，
．
故選：A．