【題目】斜率為 
的直線l與橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）交于不同的兩點A、B．若點A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動點，若△PAB面積最大值是4 
，求該橢圓的方程．
【答案】
（1）解：由題意知：直線與橢圓兩交點的橫坐標為﹣c，c，縱坐標分別為﹣ 
， ，
∴由 
= 
轉化為：2b2=2（a2﹣c2）= 
ac
即2e2+ e﹣2=0，
解得e= ，e=﹣ （負根舍去），
∴橢圓的離心率為e= ；
（2）解：∵P是橢圓上的動點，當△PAB的面積最大值是4 時，
有 
|AB|h=4 ，
∵e= ，∴b=c，
∴a= c；
∴設橢圓的方程為 
+ 
=1，
則|AB|= 
c，
∴三角形PAB的高為h= 
；
又直線為y= x，
即 x﹣2y=0；
則點P（ ccosθ，csinθ）到直線的距離表示為
d= 
= 
≤ 
，
令 = ，
解得c=2，
∴橢圓的方程為 
+ 
=1．
【解析】（1）畫出圖形，結合圖形，得出直線與橢圓兩交點坐標，根據兩點間的斜率公式，求出離心率e；（2）由（1）知，設出橢圓的標準方程 + =1，求出|AB|的值，利用三角形的面積求出高h；再求點P到直線的最大距離d，由此求出c即可．
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
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【題目】已知 
⊥ 
，| |= 
，| |=t，若P點是△ABC所在平面內一點，且 
= 
+ 
，當t變化時， 
的最大值等于（ ）
A.﹣2
B.0
C.2
D.4
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【題目】已知點F1、F2是雙曲線C： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（1，+∞）
B.[ 
，+∞）
C.（1， ]
D.（1， 
]
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【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 
，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
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【題目】已知點P（ 
，1）和橢圓C： 
+ 
=1．
（1）設橢圓的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 試求△PF1F2的周長及橢圓的離心率；
（2）若直線l： x﹣2y+m=0（m≠0）與橢圓C交于兩個不同的點A，B，設直線PA與PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1+k2=0．
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【題目】已知橢圓 
經過點M（﹣2，﹣1），離心率為 
．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q． （I）求橢圓C的方程；
（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．
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【題目】如圖程序框圖的算法思路，源于我國南宋時期的數學家秦九韶在他的著作《數書九章》中提出的秦九韶算法，執行該程序框圖，若輸入的n，an ， x分別為5，1，﹣2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，則輸出的v=（ ） 
A.1
B.2
C.﹣1
D.﹣2
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【題目】已知曲線C 的參數方程為 
（α為參數），以直角坐標系原點O 為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C 的極坐標方程；
（Ⅱ）設l1：θ= 
，l2：θ= 
，若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點的兩點 A、B，求△AOB的面積．
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