【題目】已知橢圓 
經過點M（﹣2，﹣1），離心率為 
．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q． （I）求橢圓C的方程；
（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．
【答案】（Ⅰ）解：由題設，∵橢圓 
經過點M（﹣2，﹣1），離心率為 
． ∴ 
，①且 
= ，②
由①、②解得a2=6，b2=3，
∴橢圓C的方程為 
．
（Ⅱ）證明：記P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）．
設直線MP的方程為y+1=k（x+2），與橢圓C的方程聯立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，
∵﹣2，x1是該方程的兩根，∴﹣2x1= 
，即x1= 
．
設直線MQ的方程為y+1=﹣k（x+2），同理得x2= 
．
因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），
故kPQ= 
= 
= 
=1，
因此直線PQ的斜率為定值．
【解析】（Ⅰ）根據橢圓 
經過點M（﹣2，﹣1），離心率為 
，確定幾何量之間的關系，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）記P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），設直線MP的方程為y+1=k（x+2），與橢圓C的方程聯立，求得x1= 
，同理得x2= 
，再利用kPQ= 
，即可證得結論．
【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斜率為 
的直線l與橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）交于不同的兩點A、B．若點A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動點，若△PAB面積最大值是4 
，求該橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結論： ①函數 
的對稱中心是（﹣1，2）；
②若關于x的方程 
沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；
④若 
的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數，則φ最小值是 
．
其中正確的結論是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=cos2ωx的圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在 
上為減函數，則正實數ω的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓E：x2+（y﹣ 
）2= 
經過橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點F1 ， F2 ， 且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1 ， E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且 
=λ 
（λ≠0） 
（1）求橢圓C的方程；
（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C1： 
=1，雙曲線C2： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， M 是雙曲線C2 一條漸近線上的點，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面積為 16，且雙曲線C1 ， C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．
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