【題目】已知點P（ 
，1）和橢圓C： 
+ 
=1．
（1）設橢圓的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 試求△PF1F2的周長及橢圓的離心率；
（2）若直線l： x﹣2y+m=0（m≠0）與橢圓C交于兩個不同的點A，B，設直線PA與PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1+k2=0．
【答案】
（1）解：橢圓C： 
+ 
=1的a=2，b= 
，c= 
= ，
點P（ ，1）在橢圓C上，由橢圓定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，
△PF1F2的周長為2a+2c=4+2 ；
橢圓的離心率為e= 
= 
；
（2）證明：聯立直線 x﹣2y+m=0和橢圓x2+2y2=4，
可得4x2+2 mx+m2﹣8=0，
由直線與橢圓有兩個交點，且直線不過點P，
可得△=8m2﹣4×4（m2﹣8）＞0，且m≠0，
解得﹣4＜m＜0或0＜m＜4．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=﹣ m，x1x2= 
，
y1= 
，y2= 
，
則k1+k2= 
+ 
= 
+ 
= + 
+ 
= + 
= + 
= ﹣ 
=0．
【解析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得P在橢圓上，運用橢圓的定義，即可得到△PF1F2的周長和橢圓的離心率；（2）聯立直線和橢圓方程，可得x的二次方程，運用判別式大于0，以及韋達定理，結合直線的斜率公式，化簡整理，即可得證．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1 ， F2 ， 且|F1F2|=2，點（1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為 
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S3 ， S9 ， S6成等差數列． （Ⅰ）求證：a2 ， a8 ， a5成等差數列；
（Ⅱ）若等差數列{bn}滿足b1=a2=1，b3=a5 ， 求數列{an3bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斜率為 
的直線l與橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）交于不同的兩點A、B．若點A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動點，若△PAB面積最大值是4 
，求該橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結論： ①函數 
的對稱中心是（﹣1，2）；
②若關于x的方程 
沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；
④若 
的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數，則φ最小值是 
．
其中正確的結論是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓E：x2+（y﹣ 
）2= 
經過橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點F1 ， F2 ， 且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1 ， E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且 
=λ 
（λ≠0） 
（1）求橢圓C的方程；
（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別是a，b，c，且 
a= b cosC+c sinB． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若點M 為BC的中點，且 AM=AC，求sin∠BAC．
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