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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）
A.1
B.
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：∵雙曲線， ∴雙曲線的漸近線方程是y=± x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程是x=﹣ ，
故A，B兩點的縱坐標分別是y=± ，雙曲線的離心率為2，所以，
∴ 則，
A，B兩點的縱坐標分別是y=± = ，
又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線
∴ ，得p=2．
故選C．
求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程，進而求出A，B兩點的坐標，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．

練習冊系列答案

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