Question

【題目】已知曲線(xiàn) .
（1）試求曲線(xiàn)C在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程；
（2）試求與直線(xiàn) 平行的曲線(xiàn)C的切線(xiàn)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，求導(dǎo)數(shù)得 ，

∴切線(xiàn)的斜率為 ，

∴所求切線(xiàn)方程為 ，即2x-y-2=0

（2）解：設(shè)與直線(xiàn) 平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為 ，

則切線(xiàn)的斜率為 ．

又∵所求切線(xiàn)與直線(xiàn) 平行，∴ ，

解得 ，代入曲線(xiàn)方程 得切點(diǎn)為 或 ，∴所求切線(xiàn)方程為 或 ，

即 或

【解析】(1)由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入數(shù)值求出結(jié)果即為切線(xiàn)的斜率再利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程。(2)根據(jù)題意求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)代入數(shù)值求出結(jié)果即為直線(xiàn)的斜率，利用兩條直線(xiàn)平行斜率相等即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到直線(xiàn)的方程求出即可。