Question

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計(jì)
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2=

P（K2＞k0）	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】
（1）解：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得

x2= = ≈4.762，

因?yàn)?.762＞3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異

（2）解：這5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中，2名喜歡甜品的記為A、B，

其余3名不喜歡甜品的學(xué)生記為c、d、e，

則從這5名學(xué)生中任取3人的結(jié)果所組成的基本事件為

ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；

3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是

Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；

所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=

【解析】（1）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值x2，對(duì)照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出從這5名學(xué)生中任取3人的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．