Question

【題目】設函數f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數g（x）= ﹣ 的定義域為集合B．
（Ⅰ）若BA，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意得：A={x|x＞ }，B={x|1＜x≤3}，

（Ⅰ）若BA，則 ≤1，即m≤2，故實數m的范圍是（﹣∞，2]；

（Ⅱ）若A∩B=，則 ≥3，故實數m的范圍是[6，+∞）

【解析】（Ⅰ）由子集的定義可得結果。
（Ⅱ）根據集合的交集運算可得結果。

【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算和函數的定義域及其求法的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能正確解答此題．