Question

【題目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）請用“五點作圖法”畫出f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1=2sin2ωx﹣1+2 sinωxcosωx=2sin（2ωx﹣ ）

由f（x）的最小正周期為π，得ω=1，所以f（x）=2sin（2x﹣ ）．

因為x∈[0， ]，所以2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

故當2x﹣ = ，即x= 時，f（x）取得最大值2．

（Ⅱ）由f（x）=2sin（2ωx﹣ ）知：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣1	0	2	0	﹣2	﹣1

【解析】（Ⅰ）根據兩角和差正弦公式可得f（x）=2sin（2ωx﹣ ），由周期公式可得ω=1即得f（x）的解析式。再根據已知可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，由整體思想可得，當x= 時，f（x）取得最大值2。
（Ⅱ） 由 f（x）=2sin（2ωx﹣ ）取幾個特殊點可得函數圖像。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）．