【題目】已知棱長為1的正方體
中，下列數學命題不正確的是( )
A.平面
平面
，且兩平面的距離為
B.點
在線段
上運動，則四面體
的體積不變
C.與所有12條棱都相切的球的體積為
D.
是正方體的內切球的球面上任意一點，
是
外接圓的圓周上任意一點，則
的最小值是
【答案】D
【解析】
根據面面平行的判定定理以及平行平面的距離進行證明，即可判斷選項
；
研究四面體的底面面積和高的變化判斷選項
；
與所有12棱都相切的球的直徑等于面的對角線
的長度，求出球半徑進行計算，即可判斷選項
；
根據正方體內切球和三角形外接圓的關系可判斷選項
.
對于選項，
平面
平面
，
平面，同理可證
平面，
平面
，
平面
平面，
正方體的對角線
，設到平面的距離為
，
則
，
，則平面與平面的距離為
，
故正確；
對于選項，點
在線段
上運動，點到底面
的距離不變，
底面積不變，則體積不變，故正確；
對于選項，與所有12條棱都相切的球直徑等于面的對角線
，
則球的半徑為
，球的體積為
，故正確；
對于選項，設正方體的內切球的球心和外接球的球心為
，
則
的外接圓是正方體外接球的一個小圓，
是正方體的內切球的球面上任意一點，
是
外接圓的圓周上任意一點，
線段
的最小值為正方體的外接球的半徑減去正方體內切球的半徑，
正方體
棱長為1，
線段的最小值為
，故錯誤.
故選:D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）
A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓錐曲線
（
為參數）和定點
，
、
是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線
的直角坐標方程；
（2）經過點
且與直線
垂直的直線
交此圓錐曲線于
、
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①函數
的最大值為1；
②“若
，則
”的逆命題為真命題；
③若
為銳角三角形，則有
；
④“
”是“函數
在區間
內單調遞增”的充分必要條件．
其中所有正確命題的序號為____________．
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