Question

【題目】已知矩形中，，，，分別在，上，且，，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題（1）利用線面平行的判定定理可得平面，平面，再由，由面面平行的判定定理可得平面平面，再利用面面平行的性質定理可得線面平行；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用在平面上的射影在直線上，設，及，，，可得到點的坐標，分別求出平面的法向量，平面的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．

試題解析：（1）∵，平面，平面，∴平，

由，同理可得平面C，又∵，∴平面平面，

∴平面；（2）如圖，過作，過作平面，

分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，

∵在平面上的射影在直線上，設，，

∵，，，∴，

∴，∴，∴，

設平面的法向量為，又∵，

∴得，令，則，，得到，

又∵平面的法向量為，設二面角的大小為，顯然為鈍角

∴，∴．