Question

【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）

A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意可知，G作SE的垂線l，顯然l垂直平面SAB，故直線SG與平面SAB所成的角為β＝∠GSE，同理，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ＝∠FSG，利用三角函數結合幾何性質，得出結論.

因為AB⊥BC，SA＝SB＝SC，所以AB⊥SE，所以AB⊥平面SGE，AB⊥SG，

又SG⊥AC，所以SG⊥平面ABC，

過G作SE的垂線l，顯然l垂直平面SAB，

故直線SG與平面SAB所成的角為β＝∠GSE，

同理，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ＝∠FSG，

由tanγ＝，得γ＞β，γ也是直線SF與平面SEG所成的角，

由cosα＝cosβcosγ＜cosγ，則α＞γ，所以α＞γ＞β，

故選：A.