Question

【題目】已知點在拋物線上，則當(dāng)點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

因為點到拋物線焦點距離等于點到拋物線的準(zhǔn)線的距離，所以到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小等價于到點的距離與點到拋物線準(zhǔn)線距離之和取得最小，如圖，由幾何性質(zhì)可得，從向準(zhǔn)線作垂線，其與拋物線交點就是所求點，將代入，可得，點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為，故選D.

【方法點晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.