Question

類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：S(x)＝a^x－a^－x，C(x)＝
a^x＋a^－x，其中a>0，且a≠1，下面正確的運算公式是(　　)
①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；
③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

Answer 1

B

經驗證易知①②錯誤．依題意，注意到2S(x＋y)＝2(a^x＋y－a^－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(a^x＋y－a^－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，綜上所述，選B.