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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，

（

為圓柱的高，

為球的半徑，

）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為

千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為

千元.
（1）寫出

關于

的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的

的值.

（1）

，

（2）

試題分析：（1）求實際問題函數(shù)解析式，關鍵正確理解題意，列出正確的等量關系，明確自變量取值范圍. 儲油罐的建造費用等于圓柱形部分建造費用與半球形部分建造費用之和，

由

得：

，（2）所研究函數(shù)

是一個關于

的一元二次函數(shù)，求其最值關鍵在于研究對稱軸

與定義區(qū)間

之間位置關系，

上是增函數(shù)，所以當

時，儲油罐的建造費用最小.
[解] ：(1）

3分

（

） 6分
(2)

8分

上是增函數(shù) 12分
所以當

時，儲油罐的建造費用最小. 14分

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一個容器裝有細沙a cm³，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為 y＝ae^－bt(cm³)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．

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（5分）（2011•福建）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結論的個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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設函數(shù)

的定義域為

,若函數(shù)

滿足條件：存在

,使

在

上的值域是

則稱

為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)

為“倍縮函數(shù)”，則的范圍是( )
A.

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定義在R上函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x-1)的圖像關于（1，0）成中心對稱，若s,t滿足不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²),則當1≤s≤4時，

的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

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類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S(x)＝a^x－a^－x，C(x)＝
a^x＋a^－x，其中a>0，且a≠1，下面正確的運算公式是(　　)
①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；
③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

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