Question

【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（ⅰ）12；（ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查用樣本的數字特征估計總體的數字特征，由莖葉圖可知，月均課外閱讀時間不低于30小時的學生人數為7人，所占比例為 ，因此該校900人中的“讀書迷”的人數為人；（Ⅱ）（ⅰ）本問考查古典概型基本事件空間，設抽取的男“讀書迷”為， ， ，抽取的女“讀書迷”為， ， ， (其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間)，于是可以列出基本事件空間；（ⅱ）根據題意可知，符合條件的基本事件為， ， ， ， ，于是可以求出概率.

試題解析：（Ⅰ）設該校900名學生中“讀書迷”有人，則，解得.

所以該校900名學生中“讀書迷”約有210人.

（Ⅱ）（ⅰ）設抽取的男“讀書迷”為， ， ，抽取的女“讀書迷”為

， ， ， (其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間)，

則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：

， ， ， ，

， ， ， ，

， ， ， ，

所以共有12種不同的抽取方法．

（ⅱ）設A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，

則事件A包含， ， ， ， ，

6個基本事件，

所以所求概率．