Question

【題目】某企業為了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額的數據作了初步整理，得到下面的表格：

年廣告費/萬元	2	3	4	5
年銷售額/萬元	26	39	49	54

（1）用年廣告費作解釋變量，年銷售額作預報變量，在所給坐標系中作出這些數據的散點圖，并判斷與哪一個更適合作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程.

（3）已知商品的年利潤與，的關系為.根據（2）的結果，計算年廣告費約為何值時（小數點后保留兩位），年利潤的預報值最大.附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（3）6.65萬元

【解析】

（1）根據題中所給的數據畫出散點圖，可以發現點落在一條直線的周圍，從而判斷出更適合作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型；

（2）根據數據，利用公式求得回歸直線的方程；

（3）根據題意，將相應的量代換，求得結果.

（1）散點圖如圖所示，

故更適合作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型.

（2），，

則 ，

，

所以回歸方程為.

（3）由（2）可知年利潤的預報值為

，

設，則，

可得，

故當，

即（萬元）時，年利潤的預報值最大.