Question

【題目】如果對定義在R上的奇函數(shù)y＝f（x），對任意兩個(gè)不相鄰的實(shí)數(shù)x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)y＝f（x）為“H函數(shù)”，下列函數(shù)為H函數(shù)的是（　　）

A. f（x）＝sinxB. f（x）＝exC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，不等式等價(jià)為，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，即可得“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：綜合可得答案．

根據(jù)題意，對于所有的不相等實(shí)數(shù)，，則恒成立，

則有恒成立，即函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，

則“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

據(jù)此依次分析選項(xiàng)：

對于A，，為正弦函數(shù)，為奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不符合題意；

對于B，，為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；

對于C，，為奇函數(shù)，但在R上不是增函數(shù)，不符合題意；

對于D，，為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，符合題意；

故選：D．