Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

Answer 1

．解：
（Ⅰ）有條件有，解得，．
∴
所以，所求橢圓的方程為     …………………………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、．
若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為．
將代入橢圓方程得：．
不妨設、，
∴
∴，與題設矛盾．
所以，直線l的斜率存在．設直線l的斜率為k，則直線的方程為．
設、，聯立方程組，消y得：

由根與系數的關系知，從而．
又∵，
∴
∴

∴．
化簡得：
解得：或
∴

略