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【題目】選修：坐標系與參數方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數，實數），曲線

（為參數，實數）. 在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時，；當時， .

（1）求的值；（2）求的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：(1)將化為普通方程,再化為極坐標方程,從而求出的值；(2)根據的極坐標方程,將用三角函數表示,根據化一公式,轉化為三角函數的最值問題.

試題解析：解：（1）的普通方程為：，其極坐標方程為，

由題可得當時，，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

的普通方程為：，其極坐標方程為，

由題可得當時，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由①可得的方程分別為，

，

∵，∴的最大值為，

當時取到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數在上單調遞減，在上單調遞增，求實數的值；

（2）是否存在實數，使得在上單調遞減，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若，當時不等式有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求和的參數方程；

（2）已知射線，將逆時針旋轉得到，且與交于兩點，與交于兩點，求取得最大值時點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+px+q與函數y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（）
A.均為正值
B.均為負值
C.一正一負
D.至少有一個等于0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

(1)求實數a,b間滿足的等量關系.

(2)求線段PQ長的最小值.

(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數的極值點；

（2）若函數在區間上恒有，求實數的取值范圍；

（3）已知，且，在（2）的條件下，證明數列是單調遞增數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知四邊形為矩形，為平行四邊形，點在平面內的射影恰好為點，的中點為，的中點為，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|
（1）若函數y=f（x）+x在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）若對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖像恒在y=1圖像的下方，求實數a的取值范圍；
（3）設a≥2時，求f（x）在區間[2，4]內的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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