【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，以極點
為坐標原點，極軸為
的正半軸建立平面直角坐標系
.
（1）求
和
的參數方程；
（2）已知射線
，將
逆時針旋轉
得到
，且
與
交于
兩點， 
與
交于
兩點，求
取得最大值時點
的極坐標.
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結果才得分）
（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，圓
、橢圓
均經過點M
，圓
的圓心為
，橢圓
的兩焦點分別為
.
（Ⅰ）分別求圓
和橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過
作直線
與圓
交于
、
兩點，試探究
是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，直線
與拋物線
相交于
兩點，且當傾斜角為
的直線
經過拋物線
的焦點
時，有
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知圓
，是否存在傾斜角不為
的直線
，使得線段
被圓
截成三等分？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列函數f（x）中，滿足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= 
﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，拋物線
的焦點在
軸上， 
的中心和
的頂點均為原點，點
在
上，點
在
上，
（1）求曲線
， 
的標準方程；
（2）請問是否存在過拋物線
的焦點
的直線
與橢圓
交于不同兩點
，使得以線段
為直徑的圓過原點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級隨機抽取了
名學生第一學期的數學學期綜合成績和物理學期綜合成績.
列表如下：
學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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規定：綜合成績不低于
分者為優秀，低于
分為不優秀.
對優秀賦分
，對不優秀賦分
，從
名學生中隨機抽取
名學生，若用
表示這
名學生兩科賦分的和，求
的分布列和數學期望；
根據這次抽查數據，列出
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為物理成績與數學成績有關？
附： 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數方程選講.
在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（
為參數，實數
）. 在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于
兩點，與
交于
兩點. 當
時， 
；當
時， 
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點
的極坐標方程為
.
（1）求點
的直角坐標，并求曲線
的普通方程；
（2）設直線
與曲線
的兩個交點為
，求
的值.
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