Question

【題目】已知滿足.

（1）求取到最值時(shí)的最優(yōu)解；

（2）求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2） （3）

【解析】試題分析：（1）畫出可行域，找出直線交點(diǎn)坐標(biāo)，移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)，找到最優(yōu)解（2）目標(biāo)函數(shù)表示（x,y）與（2，-1）間斜率；（3）由于直線恒過定點(diǎn)（0,3）時(shí)， 恒成立.

試題解析：

（1）由圖可知：

直線與直線交點(diǎn)A（1,1）；直線與直線交點(diǎn)B（2,4）；

直線與直線交點(diǎn)C（3,2）；

目標(biāo)函數(shù)在C（3,2）點(diǎn)取到最小值，B（2,4）點(diǎn)取到最大值

取到最值時(shí)的最優(yōu)解是C（3,2）和B（2,4）

（2）目標(biāo)函數(shù)，由圖可知：

.

（3）由于直線恒過定點(diǎn)（0,3）時(shí)， 恒成立

,或由題意可知， .