Question

【題目】已知函數且點在函數的圖象上．

（1）求函數的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數的圖象；

（2）求不等式的解集；

（3）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），圖像見解析（2）（3）

【解析】

（1）將點代入中,即可求解的值,進而求得函數的解析式,畫出函數f（x）的圖象.

（2）分為兩種情況分別求解不等式,再取并集即可得不等式的解集.

（3）欲求滿足方程有兩個不相等的實數根的取值范圍,可使函數與有兩個不同的交點,畫出二者的圖象即可判斷出實數的取值范圍.

解：（1）由的圖象經過點,

可得,即,解得,

則,

函數的圖象如下圖：

（2）即為或,

即或,

則解集為；

（3）有兩個不相等的實數根,

即有的圖象和直線有兩個交點,

由圖象可得,即,

可得的取值范圍是．