Question

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： ,其中是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產量的函數；

(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）月產量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元

【解析】

(1)根據利潤=收益-成本,由已知分兩段當時,和當時,求出利潤函數的解析式；

(2)根據分段函數的表達式,分別求出函數的最大值即可得到結論．

(1)由于月產量為臺,則總成本為,

從而利潤；

(2)當時,，

所以當時,有最大值25000；

當時,是減函數,

則．

所以當時,有最大值25000,

即當月產量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元．