Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓⊙O的弦AD的延長線交BC的延長線于點E．
求證：△ABD∽△AEB．

Answer 1

【答案】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ACB與∠ADB所對應的弧為 ．

∴∠ACB=∠ADB，

∴∠ADB=∠ABC，

又∠BAD共用，

∴△ABD∽△AEB

【解析】根據同弧所對的圓周角相等可知ACB=ADB，從而得到ADB=ABC，然后根據“如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似”即可證明.
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定，需要了解相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）才能得出正確答案．