Question

【題目】已知在直角坐標系中，曲線的C參數方程為 （φ為參數），現以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ= ．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）在曲線C上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點P的直角坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線的C參數方程為 （φ為參數），普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，

直線l的極坐標方程為ρ= ，直角坐標方程為x﹣y﹣4=0

（2）解：點P到直線l的距離d= = ，

∴φ﹣ =2kπ﹣ ，即φ=2kπ﹣ （k∈Z），距離的最小值為 ，點P的直角坐標（1+ ，1﹣ ）

【解析】（1）利用坐標的互化方法，求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）點P到直線l的距離d= = ，即可求出距離的最小值及點P的直角坐標．