Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若a=4，求△ABC的面積S的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由 得 ，

∴cosC=cos2A=cos2A﹣sin2A= ，

∴sinC= = ，

又∵A+B+C=π，sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），

∴

（2）解：由正弦定理 得 ，

∴△ABC的面積

【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosC=cos2A的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值．（2）由正弦定理可求b，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．