Question

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）作斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AF，BF分別交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，若 + =18，則k= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意，圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，A，B，P三點(diǎn)共線(xiàn)，可得 = ．
由焦半徑公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|，
∴ + = + =18，∴（y1+y2）2=20y1y2 ，
由 ，可得ky2﹣4y+4k=0，
∴y1+y2= ，y1y2=4，∴ =80，
∵k＞0，∴k= ．
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義，掌握平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為拋物線(xiàn)．定點(diǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)即可以解答此題．