Question

（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：

（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．

Answer 1

證明 (1)取AB的中點M,連FM,MC,
∵ F、M分別是BE、BA的中點 
∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分
（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點, EA=AB所以AF⊥EB.               …………………12分

略