Question

直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．
(1) 求證：；
(2) 若，求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：(1)證明：連結，在中
∵是的中點，是中點，
∴
又平面，?平面
∴平面.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標系z(為邊上的高)
則有(，－，)，(，，0)，(0 ,0 ，)，(，，0)，
∴( ，，)，
設平面的一個法向量為，
由，得
取解得  ∴法向量
∵＝(0,1，－)，
設與平面所成的角為，則

∴與平面所成角的正弦值為.

略