Question

（（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

Answer 1

解：（I）由已知

∴PG=4           ………4分
如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標系
o—xyz，則
B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）
故E（1，1，0）

   ∴異面直線GE與PC所成角的余弦為……6分
（II）平面PBG的單位法向量

∴點D到平面PBG的距離為………10分
（III）設F（0，y , z）

在平面PGC內過F點作FM⊥GC，M為垂足，則
………14分

略