Question

某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現金200元. 某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券.
（I）求家具城恰好返還該顧客現金200元的概率；
（II）（文科）求家具城至少返還該顧客現金200元的概率．
（理科）設該顧客有張獎券中獎，求的分布列，并求的數學
期望E．

Answer 1

（I）  
（II）（文科）
（理科）的分布列為

	0	1	2	3
P

 
所以服從二項分布，E=3×=              

（I）家具城恰好返還給該顧客現金200元，即該顧客的三張獎券有且只有一張中獎                                                              
  
（II）（文科）設家具城至少返還給該顧客現金200元為事件A，這位顧客的三張獎券有且只有一張中獎為事件A₁，這位顧客有且只有兩張中獎為事件A₂，這位顧客有且只有三張中獎為事件A₃，則A = A₁ +A₂ +A₃，A₁、A₂、A₃是互斥事件      
   
 
．       
　另解：設家具城至少返還給顧客200元為事件A，則其對立事件為三張獎券無一中獎,
故
（理科） 的所有可能取值為0，1，2，3.                                         
的分布列為

	0	1	2	3
P

 
所以服從二項分布，E=3×=