Question

（本小題滿分13分）某商場準備在暑假期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．（Ⅰ）試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率；（Ⅱ）商場對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高180元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的．請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利?

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 120元

（Ⅰ）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．
（Ⅱ）假設商場將中獎獎金數額定為元，則顧客在三歡抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機變量，其所有可能的取值為
    
于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
．
要使促銷方案對商場有利，因此應有，．
故商場應將中獎獎金數額最高定為120元．才能使促銷方案對自己有利．