Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；

（2）分別把代入與的極坐標(biāo)方程，求得，的值，則的值可求．

（1）將代入直線l的方程，

得：

化簡得直線l的極坐標(biāo)方程為.

由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，

伸縮變換，即，

代入，得，即

故曲線的普通方程為：.

（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程為，

將（）代入，得，

將（）代入得，

故.