Question

【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示：

(I)由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求P(37<Z≤79)；

(II)在(I)的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

現有市民甲參加此次問卷調查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望．

附：參考數據與公式：．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)0.8185；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意計算可得：，結合正態分布的對稱性可得P(37<Z≤79)的值為0.8185；

（Ⅱ）由題意可知的可能取值為，計算相應的概率值即可求得分布列，利用分布列計算可得.

（Ⅰ）

,故，

∴，

．

∴

綜上,

．

（Ⅱ）易知

獲贈話費的可能取值為，，，．

；

；

；

．

的分布列為：

∴．