【題目】某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參加，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得O分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).
(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)
服從正態(tài)分布
，其中
，
，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；
(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為
，多選題的正答率為
，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?/span>
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布
近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；
(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
①得分不低于
的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：
現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記
(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：參考數(shù)據(jù)與公式：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機(jī)抽取6名8個(gè)月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個(gè)月齡嬰兒體重超過(guò)7.2千克，不超過(guò)9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”，否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.
(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個(gè)月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？
(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機(jī)選取4名，設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一家保險(xiǎn)公司決定對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理，即給推銷員確定一個(gè)具體的銷售目標(biāo)，確定的銷售目標(biāo)是否合適，直接影響到公司的經(jīng)濟(jì)效益，如果目標(biāo)定得過(guò)高，多數(shù)推銷員完不成任務(wù)，會(huì)使推銷員失去信心：如果目標(biāo)定得太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力，下面一組數(shù)據(jù)是部分推銷員的月銷售額（單位：千元）：
19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34
19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78
16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34
15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88
17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00
17.52 18.51 17.16 24.56 25.14
請(qǐng)根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)提出使65%的職工能夠完成銷售指標(biāo)的建議.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，
是正方形，
平面， 
，
分別是
的中點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）證明平面
平面
，并求出
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且過(guò)
，直線
與橢圓交于
,
兩點(diǎn)（,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為
時(shí)，弦
的中點(diǎn)
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，則直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，
產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比（如圖1），
產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)
（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元）
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)
、
表示為投資額
的函數(shù)；
(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn):當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少?
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