【題目】已知定義在
上的奇函數
滿足
，且
時有
，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：
甲：
；
乙：函數在
上是增函數；
丙：函數關于直線
對稱；
丁：若
，則關于
的方程
在
上所有根之和為
.
其中正確的是（ ）
A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁
【答案】B
【解析】
甲：利用奇函數的性質，結合已知的等式和函數的解析式直接求解即可；
乙：根據奇函數的性質求出函數在
上的解析式，這樣可以求出函數
在
上的解析式，再利用等式可以求出函數在
上的解析式，并判斷出單調性，再根據奇函數的單調性的性質判斷出函數在
上的單調性；
丙：根據已知等式可以求出函數的周期，這樣就可以判斷
是否成立即可；
丁：求出
時，函數的解析式，畫出函數圖象在
的圖象，結合圖象進行判斷即可.
甲結論：
，故甲結論不正確；
乙結論：當
時，
，所以當
時，
. 由
，
因此當
時，
，顯然當
，函數是單調遞增函數，則有
，當
，函數是單調遞增函數，則有
，所以函數在時，是單調遞增函數，故由奇函數的單調性的性質可知：函數在上是增函數，故乙結論是正確的；
丙結論：
，所以函數的周期為8，該函數是奇函數，所以
，因此有：
，所以函數關于直線
對稱，故丙結論是正確的；
丁結論：由上分析可知當時，，所以當時，根據周期性可知：
，所以函數在上的函數圖象如下圖所示：
由圖象可知：在
上、
上，分別關于直線
對稱，
而且函數與函數
有四個交點，從左到右設為：
，因此有
，故丁結論不正確.
故選：B
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【題目】我國南北朝時期的數學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知焦點在x軸上的雙曲線C的離心率e＝
，焦點到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉一圈所得幾何體的體積為___________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為
，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為
，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量
表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續投籃，但一次測試最多投籃3次.
（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數學期望.
（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A地的天氣預報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為
，現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產生
之間整數值的隨機數，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 在
中， 
則
B. 在銳角中，不等式
恒成立
C. 在中，若
，則必是等腰直角三角形
D. 在中，若
， 
，則必是等邊三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
