Question

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A. 在中， 則

B. 在銳角中，不等式恒成立

C. 在中，若，則必是等腰直角三角形

D. 在中，若， ，則必是等邊三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角函數的性質，正弦定理，余弦定理，結合三角形的內角關系，依次判斷即可.

A. 在△ABC中，由正弦定理可得 , ∴sinA＞sinBa＞bA＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故A正確；

B.在銳角△ABC中，A，B ，且 ，則 ,所以

,故B正確；

C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π-2B，故A=B或 ，即是等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；

D. 在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等邊三角形，故D正確；

故選C