Question

【題目】在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒(méi)有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒(méi)有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過(guò)測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問(wèn)該選手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）數(shù)學(xué)期望為3.05，分布列見解析（2）選擇方案甲

【解析】

（1）在A點(diǎn)投籃命中記作,不中記作；在B點(diǎn)投籃命中記作,不中記作，其中，的所有可能取值為，即可求出

， ， ， ． ，進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望．

（2）分別求出選手選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率為，和選手選擇方案乙通過(guò)測(cè)試的概率為 ，比較大小，即可求出結(jié)果．

（1）在A點(diǎn)投籃命中記作,不中記作；在B點(diǎn)投籃命中記作,不中記作，

其中，

的所有可能取值為，則

，

，

，

．

的分布列為： ，，，．

所以，

所以，的數(shù)學(xué)期望為．

（2）選手選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率為，

選手選擇方案乙通過(guò)測(cè)試的概率為

，

因?yàn)?/span>，所以該選手應(yīng)選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率更大．