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【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值	[95,100)	[100,105)	[105,110)	[110,115)	[115,120)	[120,125]
頻數	1	4	19	20	5	1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

，求

的期望

附：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據表1和圖1即可完成填表，再由將數據代入計算得即把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關

（2）根據題意計算甲、乙兩套設備生產的合格品的概率，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據題意知滿足，代入即可求得結果

解析:（1）根據表1和圖1得到列聯表

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品	48	43	91
不合格品	2	7	9
合計	50	50	100

將列聯表中的數據代入公式計算得

∵，∴有90%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關

（2）根據表1和圖1可知，甲套設備生產的合格品的概率約為，乙套設備生產的合格品的概率約為，甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標值更穩定，從而甲套設備優于乙套設備.

（3）由題知， ∴.

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（1）計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；

（2）估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

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