Question

【題目】設 ， 是兩個非零向量，則下列哪個描述是正確的（　　）
A.若|+|=||﹣||，則⊥
B.若⊥ ， 則|+|=||﹣||
C.若|+|=||﹣||，則存在實數λ使得=
D.若存在實數λ使得= ， 則|+|=||﹣||

Answer 1

【答案】C
【解析】不妨令=（﹣3，0），=（1，0），盡管滿足|+|=||﹣||，但不滿足則⊥故A不正確，
若⊥則=0，則有|+|=||﹣||即以 ， 為鄰邊的矩形的對角線長相等，故|+|=||﹣||不正確，即B不正確，
若|+|=||﹣||，則 ， 是方向相反的向量，故這2個向量共線，故存在實數λ使得= ， 故C正確，
不妨令=（﹣3，0），=（1，0），盡管滿足存在實數λ，使得得= ， 但不滿足|+|=||﹣||，故D不正確．
故選：C．
利用向量的垂直判斷矩形的對角線長度相等，判斷B錯誤；通過特例直接判斷A、D不正確；|+|=||﹣||，則 ， 是方向相反的向量，故這2個向量共線，故存在實數λ使得= ， 故C正確．從而得出結論。