Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下：

消費次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收費比例	1

該公司從注冊的會員中，隨機抽取了位進行統計，得到統計數據如下：

消費次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
頻數

假設汽車美容一次，公司成本為元．根據所給數據，解答下列問題：

（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；

（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；

（3）該公司從至少消費兩次的顧客中按消費次數用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發放紀念品．求抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司這兩次服務的平均利潤為元；（3）抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率.

【解析】

(1)至少消費兩次的會員有40人，根據概率公式；(2)分別求出兩次消費為公司獲得的利潤，然后求平均值即可；(3) 利用列舉法列舉出從這8人中抽出2人發放紀念品的事件數，以及求抽出的2人中恰有1人消費兩次的事件數，根據古典概型的概率公式求解即可.

（1）100位會員中，至少消費兩次有40人，

所以估計一位會員至少消費兩次的

概率為；

（2）該會員第1次消費時，公司獲得利潤為（元），

第2次消費時，公司獲得利潤為（元），

所以，公司這兩次服務的平均利潤為（元）；

（3）至少消費兩次的會員中，消費次數分別為2，3，4，5的比例為，

所以抽出的8人中，消費2次的有4人，設為，，，，

消費3次的有2人，設為，，消費4次和5次的各有1人，分別設為，，

從中取2人，取到的有：，，，，，，共7種；

去掉后，取到的有：，，，，，共6種；

去掉，，，，，后，取到的有：共1種；

總的取法有種，

其中恰有1人消費兩次的取法共有：種，

所以，抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率．