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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．

【答案】解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（π﹣B），
所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB
所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB
∴cosB=﹣
∴B=
（2）由=acsinB=得ac=4
由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16
∴a+c=2
【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通過兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB，即可得到結(jié)果．
（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過由余弦定理求解即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．
（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，，求證： (1)；

(2)∥平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）；
（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線，分別與橢圓相交于異于，的點(diǎn)、，試探究，點(diǎn)是否在以為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，是兩個(gè)非零向量，則下列哪個(gè)描述是正確的（　　）
A.若|+|=||﹣||，則⊥
B.若⊥ ，則|+|=||﹣||
C.若|+|=||﹣||，則存在實(shí)數(shù)λ使得=
D.若存在實(shí)數(shù)λ使得= ，則|+|=||﹣||

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）對(duì)任意的b，函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣ 的零點(diǎn)不超過4個(gè)，求a的取值范圍．

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