Question

【題目】2016年10月，繼微信支付對提現轉賬收費后，支付寶也開始對提現轉賬收費，隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費，業內人士分析，部分對價格敏感的用戶或將回流至傳統銀行體系，某調查機構對此進行調查，并從參與調查的數萬名支付寶用戶中隨機選取200人，把這200人分為3類：認為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現轉賬的用戶稱為“類用戶”；根據提現轉賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”；提前將支付寶賬戶內的資金全部提現，以后轉賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”，各類用戶的人數如圖所示：

同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如圖所示的列聯表：

	類用戶	非類用戶	合計
青年		20
中老年	40
合計			200

（Ⅰ）完成列聯表并判斷是否有99.5%的把握認為“類用戶與年齡有關”；

（Ⅱ）從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣，從中抽取10人，再從這10人中隨機抽取4人，求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率；

（Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數很多）中隨機抽取3人，用表示所選3人中類用戶的人數，求的分布列與期望.

附：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）見解析.

【解析】試卷分析：（Ⅰ）根據題意，填寫2×2列聯表，計算觀測值，對照臨界值表得出結論；；（Ⅱ）按分層抽樣方法，市民共有200人，抽樣比例為，利用列舉法得出基本事件數，求出對應的概率值; （Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數很多）中抽取3人，可近似看作3次獨立重復試驗，所以的取值依次為0，1，2，3,分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．

試卷解析：

（Ⅰ）列聯表補充如下：

	類用戶	非類用戶	合計
青年	80	20	100
中老年	40	60	100
合計	120	80	200

.

所以有99.9%的把握認為“類用戶與年齡有關”.

（Ⅱ）從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣，從中抽取10人，則類用戶6人、類用戶3人、類用戶1人，設類用戶、類用戶、類用戶均存在的事件為事件， ，

所以在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率為.

（Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數很多）中抽取3人，可近似看作3次獨立重復試驗，所以的取值依次為0，1，2，3，且.

， ，

， .

所以的分布列為

	0	1	2	3

.