Question

【題目】如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F分別是AB，BD的中點． 求證：
（Ⅰ）直線EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）∵點E，F分別是AB，BD的中點． ∴EF∥AD，
又EF面ACD，AD面ACD，
∴EF∥面ACD；
（Ⅱ）∵CB=CD，點F是BD的中點．
∴BD⊥CF，
又AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
CF∩EF=F，
∴BD⊥面CEF，
BD面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD
【解析】（Ⅰ）只要證明EF∥AD，利用線面平行的判定解答；（Ⅱ）只要證明BD⊥平面EFC即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．